Известно, что 2 стола и 6 стульев стоили 7 600 р. После того как столы подешевели на 10%, а стулья на 20%, стол и два стула стали стоить 2760 р. Какова была начальная цена одного стола и одного стула?

Решение:

Пусть \( x \) — начальная цена одного стола (в рублях), а \( y \) — начальная цена одного стула (в рублях).

По условию задачи составим систему уравнений:

1. \( 2x + 6y = 7600 \)
2. \( 1.1x + 2(0.8y) = 2760 \) (столы подешевели на 10%, то есть их цена стала \( 0.9x \) — ошибка в условии, цена стала \( 100\% - 10\% = 90\% \) от начальной, то есть \( 0.9x \). Но в условии написано \( 1.1x \) — это подорожание. Будем решать с учетом опечатки в условии, предполагая, что \( 1.1x \) — это цена стульев, а \( 0.8y \) — цена столов. Или наоборот. Переформулируем условие: \( 2 \) стола и \( 6 \) стульев стоили \( 7600 \) р. Стол стал стоить \( x \) (после удешевления на \( 10\% \)), а стул \( y \) (после удешевления на \( 20\% \)). Тогда начальная цена стола \( x/0.9 \), начальная цена стула \( y/0.8 \). Но это усложняет. \( \) Скорее всего, \( 1.1x \) и \( 0.8y \) — это новые цены. \( \) Давайте предположим, что \( 1.1x \) — это новая цена одного стола, а \( 0.8y \) — новая цена одного стула. Тогда: \( 1 \) стол (новая цена) + \( 2 \) стула (новая цена) = \( 2760 \) р. \( \) \( \) \( 2 \) стола (начальная цена) + \( 6 \) стульев (начальная цена) = \( 7600 \) р.

Переформулируем условие, предполагая, что \( 1.1x \) и \( 0.8y \) — это новые цены.

1) \( 2x + 6y = 7600 \) (начальные цены)

2) \( 1.1x + 2(0.8y) = 2760 \) (новые цены)

Упростим первое уравнение, разделив на 2:

\( x + 3y = 3800 \) \( \Rightarrow \) \( x = 3800 - 3y \) (1')

Упростим второе уравнение:

\( 1.1x + 1.6y = 2760 \) (2')

Подставим \( x \) из (1') в (2'):

\( 1.1(3800 - 3y) + 1.6y = 2760 \)

\( 4180 - 3.3y + 1.6y = 2760 \)

\( 4180 - 1.7y = 2760 \)

\( 1.7y = 4180 - 2760 \)

\( 1.7y = 1420 \)

\( y = \frac{1420}{1.7} = \frac{14200}{17} \) — это нецелое число, что вызывает подозрение в корректности исходных данных или интерпретации.

Попробуем другую интерпретацию:

Пусть \( x \) — начальная цена стола, \( y \) — начальная цена стула.

1) \( 2x + 6y = 7600 \) \( \Rightarrow \) \( x + 3y = 3800 \) \( \Rightarrow \) \( x = 3800 - 3y \)

Новые цены: стол \( x - 0.1x = 0.9x \), стул \( y - 0.2y = 0.8y \).

2) \( 0.9x + 2(0.8y) = 2760 \)

\( 0.9x + 1.6y = 2760 \)

Подставим \( x = 3800 - 3y \):

\( 0.9(3800 - 3y) + 1.6y = 2760 \)

\( 3420 - 2.7y + 1.6y = 2760 \)

\( 3420 - 1.1y = 2760 \)

\( 1.1y = 3420 - 2760 \)

\( 1.1y = 660 \)

\( y = \frac{660}{1.1} = \frac{6600}{11} = 600 \) р. (цена стула).

Теперь найдём \( x \):

\( x = 3800 - 3y = 3800 - 3(600) = 3800 - 1800 = 2000 \) р. (цена стола).

Проверим второе условие с новыми ценами:

Новая цена стола: \( 0.9x = 0.9 \cdot 2000 = 1800 \) р.

Новая цена стула: \( 0.8y = 0.8 \cdot 600 = 480 \) р.

Цена одного стола и двух стульев: \( 1800 + 2(480) = 1800 + 960 = 2760 \) р. Верно.

Ответ: Начальная цена одного стола — 2000 р., начальная цена одного стула — 600 р.