Известно, что −4 ≤ x < 3 и −6 ≤ y ≤ −1. Оцените выражение (4x + 3)/(1 − 5y).

Числитель удовлетворяет неравенству \(-13\le 4x+3<15\), а знаменатель — \(6\le 1-5y\le 31\). Здесь знаменатель всегда положителен.

Для нижней границы числитель минимален, а знаменатель максимален при \(x=-4\), \(y=-6\), поэтому значение равно \(-13/31\). Для верхней границы числитель может приближаться к 15, а знаменатель достигать 6, поэтому выражение может приближаться к \(15/6=5/2\), но не достигает этой границы, поскольку \(x<3\).

Ответ: \(-\frac{13}{31}\le\frac{4x+3}{1-5y}<\frac52\).