5. Известно, что AB || CD, AM = CK, ∠AMB = ∠CKD (рис. 270). Докажите, что BC || AD.

5. Рассмотрим рисунок 270.

     C
    / \
   /   \
  K-----D
 /     \
/       \
B-----M--
/       \
A--------

Рассмотрим треугольники ABM и CDK.

По условию АМ = СК, ∠AMB = ∠CKD, а углы ВАМ и DCK равны как соответственные при параллельных АВ и СD и секущей АС.

Следовательно, треугольники ABM и CDK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует равенство сторон АВ и СD.

Таким образом, четырехугольник АВСD, стороны АВ и СD которого параллельны и равны, есть параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны.

Ответ: ВС || АD.