5. Известно, что AB CD, AM = CK, ZAMB = ∠CKD (рис. 270). Докажите, что BC || AD.

Рассмотрим рисунок 270.

Рассмотрим треугольники ABM и CDK.

По условию AB = CD, AM = CK, ∠AMB = ∠CKD, следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно, BM = DK и ∠ABM = ∠CDK.

Т.к. AB = CD и BM = DK, то AM = CK.

Если равны стороны AM = CK и BM = DK, и углы между ними равны ∠AMB = ∠CKD, то четырехугольник ABCD - параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, следовательно, BC || AD.

Ответ: Доказано, что BC || AD