Известно, что AC || BD. Докажите, что AD = BC.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ADC \) и \( \triangle CBA \).

1. \( AC = CA \) — общая сторона.

2. \( \angle ACD = \angle CAB \) — как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BD и секущей AC.

3. \( \angle CAD = \angle ACB \) — как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BD и секущей AD.

По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), \( \triangle ADC = \triangle CBA \).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

\( AD = CB \) (или \( BC \)).

Что и требовалось доказать.