Контрольные задания > В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 70°. Найдите острые углы данного треугольника.
Вопрос:

В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 70°. Найдите острые углы данного треугольника.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Логика решения: В прямоугольном треугольнике наибольший угол — это прямой угол (90°). Биссектриса делит этот угол пополам. Нам дано, что биссектриса делит прямой угол так, что один из получившихся углов равен 70°, что невозможно, так как биссектриса должна делить угол пополам. Вероятно, имеется в виду биссектриса угла, смежного с прямым, или биссектриса острого угла. Исходя из контекста, будем считать, что биссектриса проведена из вершины прямого угла и делит гипотенузу, образуя угол 70°.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Анализ условия. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°. Пусть CD — биссектриса угла C, пересекающая гипотенузу AB в точке D. По условию, ∠CDA = 70°.
  2. Шаг 2: Нахождение углов треугольника ADC. В треугольнике ADC, ∠CAD (или ∠A) является одним из острых углов прямоугольного треугольника ABC. ∠ACD — это половина прямого угла C, так как CD — биссектриса. Следовательно, ∠ACD = 90° / 2 = 45°.
  3. Шаг 3: Нахождение угла A. Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°. Поэтому ∠CAD + ∠ACD + ∠CDA = 180°. Подставляем известные значения: ∠A + 45° + 70° = 180°. Отсюда ∠A = 180° - 45° - 70° = 65°.
  4. Шаг 4: Нахождение угла B. В прямоугольном треугольнике ABC, сумма острых углов равна 90°. То есть, ∠A + ∠B = 90°. Подставляем найденное значение ∠A: 65° + ∠B = 90°. Следовательно, ∠B = 90° - 65° = 25°.

Ответ: Острые углы данного треугольника равны 65° и 25°.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю