5. Известно, что ACED — равнобедренный и ∠ECF=64°. Чему равен угол DEF?

Т.к. треугольник CED - равнобедренный, то CE=DE. Угол ECF - внешний угол при вершине C. Угол CED = углу ECD. Угол DEF и угол FEC - смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

Решение:

1. Угол ECF = углу EDC = 64° (как соответственные углы при параллельных прямых DE и CF и секущей EC).
2. ∠CED = 180° - 2∠EDC = 180° - 2 * 64° = 180° - 128° = 52°.
3. ∠DEF = (180° - ∠CED) / 2 = (180° - 52°) / 2 = 128° / 2 = 64°.

Ответ: 64°