Известно, что числа \(p\) и \(8p^2 + 1\) — простые. Чему равно \(p\)?

Ответ: 3

Решение:

Шаг 1: Проверим \(p = 2\). Если \(p = 2\), то \(8p^2 + 1 = 8 \cdot 2^2 + 1 = 8 \cdot 4 + 1 = 32 + 1 = 33\). Число 33 не является простым (делится на 3 и 11). Шаг 2: Проверим \(p = 3\). Если \(p = 3\), то \(8p^2 + 1 = 8 \cdot 3^2 + 1 = 8 \cdot 9 + 1 = 72 + 1 = 73\). Число 73 является простым. Шаг 3: Проверим \(p = 5\). Если \(p = 5\), то \(8p^2 + 1 = 8 \cdot 5^2 + 1 = 8 \cdot 25 + 1 = 200 + 1 = 201\). Число 201 не является простым (делится на 3 и 67). Таким образом, \(p = 3\) является решением, так как \(p = 3\) и \(8p^2 + 1 = 73\) оба являются простыми числами.

Ответ: 3