455. Известно, что число а рациональное, а число в иррациональное. Будет ли рациональным или иррациональным число: a) a + b; б) a - b?

a) a + b:

Предположим, что a + b рациональное число. Тогда (a + b) - a = b должно быть рациональным числом, так как разность двух рациональных чисел является рациональным числом. Но это противоречит условию, что b иррациональное число. Следовательно, a + b - иррациональное число.

б) a - b:

Предположим, что a - b рациональное число. Тогда a - (a - b) = b должно быть рациональным числом, так как разность двух рациональных чисел является рациональным числом. Но это противоречит условию, что b иррациональное число. Следовательно, a - b - иррациональное число.