Известно, что $$cos \beta = \frac{4}{5}$$, $$270^\circ < \beta < 360^\circ$$. Найдите $$sin \beta$$.

Дано: $$\cos \beta = \frac{4}{5}$$ и $$270^\circ < \beta < 360^\circ$$. Нужно найти $$\sin \beta$$. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1$$. Подставим значение $$\cos \beta$$: $$\sin^2 \beta + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1$$ $$\sin^2 \beta + \frac{16}{25} = 1$$ $$\sin^2 \beta = 1 - \frac{16}{25}$$ $$\sin^2 \beta = \frac{25}{25} - \frac{16}{25}$$ $$\sin^2 \beta = \frac{9}{25}$$ $$\sin \beta = \pm \sqrt{\frac{9}{25}}$$ $$\sin \beta = \pm \frac{3}{5}$$ Так как $$270^\circ < \beta < 360^\circ$$, угол $$\beta$$ находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. Следовательно, $$\sin \beta = -\frac{3}{5}$$. Ответ: A) $$\mathbf{-\frac{3}{5}}$$.