3. Известно, что ДАВС = ДА₁В₁С₁, причем ∠А = ∠А₁, ∠В = ∠В₁. На сторонах АС и А₁С₁ отмечены точки D и D₁ так, что CD = C₁D₁. Докажите, что ACBD = ACB₁D₁.

Необходимо доказать, что треугольники CBD и C₁B₁D₁ равны.

Рассмотрим треугольники CBD и C₁B₁D₁.

1. Так как треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны, то ВС = В₁С₁.
2. По условию, CD = C₁D₁.
3. Найдем BD и B₁D₁:
   1. AD = AC - CD
   2. A₁D₁ = A₁C₁ - C₁D₁

   Так как треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны, то АС = А₁С₁. По условию, CD = C₁D₁, следовательно, AD = A₁D₁.

Тогда, треугольники CBD и C₁B₁D₁ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ: Треугольники CBD и C₁B₁D₁ равны.