1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что АО - ОВ, углы САО и ДВО прямые. Докажите, что тре- ольники АСО и BDO равны, и найдите длину СО, если CD=12 см.

Необходимо доказать, что треугольники АСО и BDO равны.

Рассмотрим треугольники АСО и BDO.

1. AO = OB (по условию).
2. Угол CAO = углу DBO (по условию, прямые).
3. Угол AOC = углу BOD (как вертикальные углы).

Следовательно, треугольники АСО и BDO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Так как треугольники АСО и BDO равны, то СО = OD.

По условию, CD = 12 см, следовательно, СО = CD/2 = 12 см/2 = 6 см.

Ответ: СО = 6 см.