Известно, что Х₁ и Х2 – корни уравнения х²+10x − 4 = 0. He решая уравнения, найдите значение выражения х+х2.

Отлично! Давай найдем значение выражения x₁² + x₂² без решения уравнения, используя теорему Виета. Для квадратного уравнения вида x² + bx + c = 0, сумма корней (x₁ + x₂) равна -b, а произведение корней (x₁ * x₂) равно c. В нашем случае уравнение x² + 10x - 4 = 0, где b = 10, c = -4. По теореме Виета: \[x_1 + x_2 = -10\] \[x_1 \cdot x_2 = -4\] Теперь нам нужно найти значение x₁² + x₂². Мы можем использовать следующее тождество: \[(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2\] Отсюда можно выразить x₁² + x₂²: \[x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\] Подставим известные значения: \[x_1^2 + x_2^2 = (-10)^2 - 2 \cdot (-4)\] \[x_1^2 + x_2^2 = 100 + 8\] \[x_1^2 + x_2^2 = 108\] Таким образом, значение выражения x₁² + x₂² равно 108.

Ответ: x₁² + x₂² = 108

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей!