146. Число 2/3 является корнем уравнения 6x² + bx - 3 = 0. Найдите значение b и второй корень уравнения.

Если $$x_1 = \frac{2}{3}$$ является корнем уравнения $$6x^2 + bx - 3 = 0$$, то при подстановке:

$$6 \cdot (\frac{2}{3})^2 + b \cdot \frac{2}{3} - 3 = 0$$

$$6 \cdot \frac{4}{9} + \frac{2b}{3} - 3 = 0$$

$$\frac{24}{9} + \frac{2b}{3} - 3 = 0$$

$$\frac{8}{3} + \frac{2b}{3} - \frac{9}{3} = 0$$

$$\frac{2b - 1}{3} = 0$$

$$2b - 1 = 0$$

$$2b = 1$$

$$b = \frac{1}{2}$$

Уравнение имеет вид: $$6x^2 + \frac{1}{2}x - 3 = 0$$

Используем теорему Виета:

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$$

$$\frac{2}{3} \cdot x_2 = -\frac{1}{2}$$

$$x_2 = -\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{3}{4}$$

Ответ: b = 1/2, второй корень -3/4