Известно, что одна сторона прямоугольника на 11 см длиннее другой. После того как меньшую сторону увеличили в 2 раза, а большую увеличили на 15 см, периметр прямоугольника стал равен 430 см. Найдите исходные длины сторон прямоугольника.

Решим задачу по шагам: 1. Обозначение переменных: * Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$x$$ см. * Тогда большая сторона равна $$(x + 11)$$ см. 2. Изменение сторон: * Меньшую сторону увеличили в 2 раза, она стала равна $$2x$$ см. * Большую сторону увеличили на 15 см, она стала равна $$(x + 11 + 15) = (x + 26)$$ см. 3. Периметр прямоугольника: * Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть $$2 * (2x) + 2 * (x + 26)$$. * Из условия задачи известно, что периметр равен 430 см. Следовательно, можем составить уравнение: $$2(2x) + 2(x + 26) = 430$$ 4. Решение уравнения: * Раскрываем скобки: $$4x + 2x + 52 = 430$$ * Упрощаем уравнение: $$6x + 52 = 430$$ * Переносим 52 в правую часть уравнения: $$6x = 430 - 52$$ * $$6x = 378$$ * Делим обе части на 6: $$x = \frac{378}{6}$$ * $$x = 63$$ 5. Находим длины сторон: * Меньшая сторона: $$x = 63$$ см. * Большая сторона: $$x + 11 = 63 + 11 = 74$$ см. Ответ: Меньшая сторона равна 63 см, большая сторона равна 74 см.