Известно, что площадь основания конуса $$S_{осн.} = 144\pi$$ кв. ед. изм. Найди площадь боковой поверхности конуса, если осевое сечение конуса — равносторонний треугольник.

Площадь основания конуса ($$S_{осн.}$$) равна $$144\pi$$. Это означает, что:

$$S_{осн.} = \pi r^2 = 144\pi$$

где $$r$$ - радиус основания конуса.

Из этого уравнения можно найти радиус:

$$\pi r^2 = 144\pi$$ $$r^2 = 144$$ $$r = \sqrt{144} = 12$$

Итак, радиус основания конуса равен 12.

Теперь рассмотрим осевое сечение конуса. Так как это равносторонний треугольник, то его сторона равна диаметру основания конуса, то есть $$2r$$. Эта сторона также является образующей конуса ($$l$$).

$$l = 2r = 2 \cdot 12 = 24$$

Таким образом, образующая конуса равна 24.

Площадь боковой поверхности конуса ($$S_{бок.}$$$) вычисляется по формуле:

$$S_{бок.} = \pi r l$$

Подставим известные значения радиуса и образующей:

$$S_{бок.} = \pi \cdot 12 \cdot 24$$ $$S_{бок.} = 288\pi$$

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна $$288\pi$$ квадратных единиц.

Ответ: 288