Известно, что площадь закрашенного сектора равна \( \frac{16\pi}{3} \; \text{см}^2 \). Найдите площадь клетки.

Решение: 1. Закрашенный сектор представляет собой часть круга. 2. Формула площади сектора: \( S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \), где \( \alpha \) — угол сектора в градусах, \( r \) — радиус круга. 3. Найдем радиус \( r \): \[ \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 = \frac{16\pi}{3} \] 4. Подставим угол сектора (\( \alpha = 120^\circ \)): \[ \frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot \pi r^2 = \frac{16\pi}{3} \] \[ \frac{1}{3} \cdot \pi r^2 = \frac{16\pi}{3} \] \[ r^2 = 16 \] \[ r = 4 \; \text{см} \] 5. Площадь клетки равна площади одного полного квадрата сетки, которая определяется по радиусам и видимым границам сектора. В данном случае площадь клетки составляет \( 1 \; \text{см}^2 \).