8. Известно, что светимость звезды равна 3,85 ⋅ 1026 Вт, а ее радиус – 6,96 ⋅ 105 км. Определите эффективную температуру звезды. a) 3250 K; 6) 5670 K; в) 5780 К; г) 6120 К; д) 7340 К.

Для начала вспомним закон Стефана-Больцмана, который связывает светимость звезды (L), её радиус (R) и эффективную температуру (T):

\[ L = 4 \pi R^2 \sigma T^4 \]

Где \(\sigma\) — постоянная Стефана-Больцмана, равная 5,67⋅10⁻⁸ Вт/(м²⋅К⁴).

Выразим температуру T:

\[ T = \sqrt[4]{\frac{L}{4 \pi R^2 \sigma}} \]

Подставим значения:

• L = 3,85 ⋅ 10²⁶ Вт
• R = 6,96 ⋅ 10⁸ м (перевели километры в метры)
• \(\sigma\) = 5,67 ⋅ 10⁻⁸ Вт/(м²⋅К⁴)

Вычислим:

\[ T = \sqrt[4]{\frac{3.85 \cdot 10^{26}}{4 \pi (6.96 \cdot 10^8)^2 (5.67 \cdot 10^{-8})}} \] \[ T \approx 5780 K \]

Ответ: в) 5780 К