5. Известно, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причем стороне АВ соответствует сторона- А1В1, а стороне ВС-сторона В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников.

Пусть треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причем стороне AB соответствует сторона A₁B₁, а стороне BC соответствует сторона B₁C₁.

a) Если AB = 12, BC = 6, A₁B₁ = 6, то найдем B₁C₁ и A₁C₁.

Так как треугольники подобны, то $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$.

$$\frac{12}{6} = \frac{6}{B_1C_1}$$. Отсюда $$B_1C_1 = \frac{6 \cdot 6}{12} = 3$$.

Так как AC неизвестно, то A₁C₁ нельзя найти.

б) Если BC = a, AB = 12, B₁C₁ = 6, A₁B₁ = 8, то найдем a и A₁C₁.

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$. Отсюда $$\frac{12}{8} = \frac{a}{6}$$. Значит, $$a = \frac{12 \cdot 6}{8} = 9$$.

AC и A₁C₁ нельзя найти.

в) Если AB = 6, BC = 12, A₁B₁ = 8, B₁C₁ = 6, то найдем AC и A₁C₁.

Стороны AC и A₁C₁ нельзя найти.

г) Если AB = 6, BC = a, A₁B₁ = 9, B₁C₁ = 6, то найдем a, AC, и A₁C₁.

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$. Отсюда $$\frac{6}{9} = \frac{a}{6}$$. Значит, $$a = \frac{6 \cdot 6}{9} = 4$$.

Ответ: a) B₁C₁ = 3; б) a = 9; г) a = 4