10. Известно, что x₁ и x₂ — корни уравнения 0,1x² + 0,7x - 1,2 = 0. Найдите значение выражения $$\frac{x_1x_2}{-3x_1^2-3x_2^2}$$.

Решим эту задачу пошагово: 1. Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0. Для этого умножим обе части уравнения на 10: $$x^2 + 7x - 12 = 0$$ Здесь a = 1, b = 7, c = -12. 2. Используем теорему Виета. Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения x² + bx + c = 0, сумма корней x₁ + x₂ = -b, а произведение корней x₁x₂ = c. Тогда: x₁x₂ = -12. 3. Преобразуем выражение, которое нужно найти: $$\frac{x_1x_2}{-3x_1^2-3x_2^2} = \frac{x_1x_2}{-3(x_1^2 + x_2^2)}$$ 4. Выразим $$x_1^2 + x_2^2$$ через сумму и произведение корней. Мы знаем, что $$(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2$$, следовательно, $$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$$ Подставим известные значения: $$x_1 + x_2 = -7$$ и $$x_1x_2 = -12$$ $$x_1^2 + x_2^2 = (-7)^2 - 2(-12) = 49 + 24 = 73$$ 5. Подставим найденные значения в исходное выражение: $$\frac{x_1x_2}{-3(x_1^2 + x_2^2)} = \frac{-12}{-3(73)} = \frac{-12}{-219} = \frac{12}{219} = \frac{4}{73}$$ Ответ: $$\frac{4}{73}$$