Известно, что \(x^2+\frac{25}{x^2}=54\). Найдите значение выражения \(x+\frac5x\).

Возведём искомое выражение в квадрат и воспользуемся данным равенством:

\[\left(x+\frac5x\right)^2=x^2+10+\frac{25}{x^2}=54+10=64.\]

Поэтому \(x+\frac5x=\pm8\). Оба значения возможны: например, при \(x=4\) исходное условие выполнено и сумма равна \(8\), а при \(x=-4\) условие также выполнено и сумма равна \(-8\).

Ответ: \(8\) или \(-8\).