Известно, что x_1 и x_2 – корни уравнения x^2–8x+11=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x_1^2+x_2^2.

\[x^{2} - 8x + 11 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 8;\ \ \ \ \]

\[x_{1} \cdot x_{2} = 11;\]

\[\left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} = 64\]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} =\]

\[= 64 - 2 \cdot 11 = 64 - 22 = 42.\]

\[Ответ:42.\]