11 Известны площади круга и равностороннего треугольника. Определить: уместится ли треугольник в круге?

Задача №11

Задача: Известны площади круга и равностороннего треугольника. Определить: уместится ли треугольник в круге?

Решение:

1. Ввести площадь круга (circle_area) и площадь равностороннего треугольника (triangle_area).
2. Вычислить радиус круга по формуле: r = √(circle_area / π).
3. Вычислить сторону равностороннего треугольника по формуле: a = √(4 * triangle_area / √3).
4. Треугольник уместится в круге, если радиус описанной окружности треугольника меньше или равен радиусу заданного круга.
5. Радиус описанной окружности равностороннего треугольника равен: R_circumscribed = a / √3.
6. Сравнить r и R_circumscribed.
7. Если R_circumscribed <= r, то треугольник уместится в круге.
8. Если R_circumscribed > r, то треугольник не уместится в круге.
9. Вывести информацию о том, уместится ли треугольник в круге.

Пример кода (Python):

import math

circle_area = float(input("Введите площадь круга: "))
triangle_area = float(input("Введите площадь равностороннего треугольника: "))

r = math.sqrt(circle_area / math.pi)
a = math.sqrt(4 * triangle_area / math.sqrt(3))
R_circumscribed = a / math.sqrt(3)

if R_circumscribed <= r:
    print("Треугольник уместится в круге.")
else:
    print("Треугольник не уместится в круге.")

Ответ: Необходимо вычислить радиус круга, сторону треугольника и радиус описанной окружности вокруг треугольника, а затем сравнить радиусы.

Ты отлично работаешь! Запомни, что в геометрии важно знать все формулы и уметь их применять.