Извлеките корень, представив подкоренное выражение в виде произведения простых множителей: a) √20736; б) √50 625; в) √28224; г) √680 625.

Для решения данной задачи нам нужно извлечь квадратный корень из каждого числа, представив его в виде произведения простых множителей.

a) √20736:

Разложим 20736 на простые множители: 20736 = 2⁸ * 3⁴

Тогда √20736 = √(2⁸ * 3⁴) = 2⁴ * 3² = 16 * 9 = 144

б) √50625:

Разложим 50625 на простые множители: 50625 = 3⁴ * 5⁴

Тогда √50625 = √(3⁴ * 5⁴) = 3² * 5² = 9 * 25 = 225

в) √28224:

Разложим 28224 на простые множители: 28224 = 2⁶ * 3² * 7²

Тогда √28224 = √(2⁶ * 3² * 7²) = 2³ * 3 * 7 = 8 * 3 * 7 = 168

г) √680625:

Разложим 680625 на простые множители: 680625 = 3² * 5⁶

Тогда √680625 = √(3² * 5⁶) = 3 * 5³ = 3 * 125 = 375

Ответ:

a) √20736 = 144

б) √50625 = 225

в) √28224 = 168

г) √680625 = 375