1. Определим массу хлорида калия в исходном растворе:
$$m_{KCl} = m_{раствора} \cdot \omega = 240 \cdot 0.04 = 9.6 \text{ г}$$.
2. Определим общую массу хлорида калия в полученном растворе:
$$m_{KCl, общая} = m_{KCl, исходная} + m_{KCl, добавленная} = 9.6 + 10 = 19.6 \text{ г}$$.
3. Определим массу полученного раствора:
$$m_{раствора, конечная} = m_{раствора, исходная} + m_{KCl, добавленная} = 240 + 10 = 250 \text{ г}$$.
4. Определим массовую долю хлорида калия в полученном растворе:
$$\omega_{KCl} = \frac{m_{KCl, общая}}{m_{раствора, конечная}} = \frac{19.6}{250} = 0.0784$$.
5. Переведем массовую долю в проценты:
$$\omega_{KCl, \%} = 0.0784 \cdot 100 \% = 7.84 \%$$.
Ответ: 7.84 %