К—1, В—1. 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если ∠ABO = 30°.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому их половины равны: OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный.

Так как O лежит на диагонали BD, ∠ABO = ∠ABD = 30°. В равнобедренном треугольнике AOB углы при основании равны, значит ∠BAO = 30°.

Тогда ∠AOB = 180° − 30° − 30° = 120°. Угол между диагоналями обычно понимают как меньший из образованных углов, поэтому он равен 180° − 120° = 60°.

Ответ: 60°.