К—1, В—2. 2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

а) Так как AB = BM, треугольник ABM равнобедренный с основанием AM, поэтому ∠BAM = ∠AMB. Поскольку M лежит на BC, углы ∠ABM и ∠ABC равны. В параллелограмме соседние углы supplementary: ∠BAD + ∠ABC = 180°. В треугольнике ABM сумма углов при основании равна 180° − ∠ABM, поэтому каждый из них равен (180° − ∠ABC) : 2 = ∠BAD : 2. Следовательно, ∠BAM = ∠MAD, то есть AM — биссектриса угла BAD.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD = 8 см. По условию BM = AB = 8 см, поэтому BC = BM + MC = 8 + 4 = 12 см. Тогда периметр равен 2(AB + BC) = 2(8 + 12) = 40 см.

Ответ: периметр параллелограмма — 40 см.