5. К аккумулятору с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 2 Ом подключён нагревательный прибор, в котором выделяется 50 Дж теплоты за 5 с. Определите сопротивление прибора.

Мощность, выделяемая в нагревательном приборе, равна: \[P = \frac{Q}{t} = \frac{50}{5} = 10\) Вт\] Также мощность можно выразить как \(P = I^2 R\), где \(I\) - сила тока, \(R\) - сопротивление прибора. Силу тока можно найти из закона Ома для полной цепи: \[I = \frac{E}{R + r}\] Тогда мощность: \[P = \left(\frac{E}{R + r}\right)^2 R\] Преобразуем это уравнение для нахождения \(R\): \[10 = \left(\frac{10}{R + 2}\right)^2 R\] \[10 = \frac{100R}{(R + 2)^2}\] \[(R + 2)^2 = 10R\] \[R^2 + 4R + 4 = 10R\] \[R^2 - 6R + 4 = 0\] Решаем квадратное уравнение: \[R = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = 3 \pm \sqrt{5}\] Получаем два возможных значения: \(R_1 = 3 + \sqrt{5} \approx 5.24\) Ом и \(R_2 = 3 - \sqrt{5} \approx 0.76\) Ом. Оба значения могут быть решениями, но важно проверить адекватность. **Ответ:** \(3 + \sqrt{5}\) Ом или \(3 - \sqrt{5}\) Ом