3. К концам А и В легкого стержня длиной l = 60 см подвешены два шара массами т₁ = 100 г и т₂ = 500 г (рис. 2). Стержень находится в равновесии. На каком рас- стоянии от точки А расположена точка опоры?

Ответ: 50 см

Пусть расстояние от точки A до точки опоры равно x. Тогда расстояние от точки B до точки опоры будет l - x.

Правило моментов гласит, что в состоянии равновесия сумма моментов сил относительно точки опоры равна нулю:

\[m_1 \cdot g \cdot x = m_2 \cdot g \cdot (l - x)\]

где:

• \( m_1 = 100 \, г = 0.1 \, кг \) – масса первого шара;
• \( m_2 = 500 \, г = 0.5 \, кг \) – масса второго шара;
• \( l = 60 \, см = 0.6 \, м \) – длина стержня;
• \( g \) – ускорение свободного падения (сокращается в уравнении).

Решим уравнение относительно x:

\[0.1 \cdot x = 0.5 \cdot (0.6 - x)\] \[0.1x = 0.3 - 0.5x\] \[0.6x = 0.3\] \[x = \frac{0.3}{0.6} = 0.5 \, м = 50 \, см\]

Ответ: 50 см