1. К концам рычага, находящегося в равновесии, приложены вертикальные силы 25 и 15 Н. Длинное плечо рычага равно 15 см. Какова длина короткого плеча? 2. На концы рычага действуют вертикальные силы 8 и 40 Н. Длина рычага 90 см. Где расположена точка опоры, если рычаг находится в равновесии? Выполните рисунок. 3. На рычаге уравновешены две гири разной массы, но изготовленные из одного материала. Изменится ли равновесие рычага, если обе гири поместить в воду?

1. Дано: $$F_1 = 25$$ Н, $$F_2 = 15$$ Н, $$l_1 = 15$$ см. Найти: $$l_2$$ Используем правило равновесия рычага: $$F_1 cdot l_1 = F_2 cdot l_2$$ Подставляем известные значения: $$25 cdot 15 = 15 cdot l_2$$ Решаем уравнение: $$l_2 = rac{25 cdot 15}{15} = 25$$ см Ответ: Длина короткого плеча равна 25 см. 2. Дано: $$F_1 = 8$$ Н, $$F_2 = 40$$ Н, $$L = 90$$ см (длина рычага). Найти: $$l_1$$, $$l_2$$ (плечи сил). Пусть $$l_1$$ – плечо силы $$F_1$$, а $$l_2$$ – плечо силы $$F_2$$. Тогда $$l_1 + l_2 = 90$$ см. Используем правило равновесия рычага: $$F_1 cdot l_1 = F_2 cdot l_2$$ Подставляем известные значения: $$8 cdot l_1 = 40 cdot l_2$$ Выражаем $$l_1$$ через $$l_2$$: $$l_1 = rac{40}{8}l_2 = 5l_2$$ Теперь подставим это в уравнение для длины рычага: $$5l_2 + l_2 = 90$$ Решаем уравнение: $$6l_2 = 90$$, $$l_2 = rac{90}{6} = 15$$ см Находим $$l_1$$: $$l_1 = 5 cdot 15 = 75$$ см Ответ: Точка опоры расположена на расстоянии 15 см от силы 40 Н и на расстоянии 75 см от силы 8 Н. 3. Равновесие рычага изменится. Когда гири помещают в воду, на них начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда). Так как гири имеют разную массу, то при одинаковом материале их объемы будут разными. Больший объем вытеснит больше воды, и, следовательно, выталкивающая сила для большей гири будет больше. Это нарушит первоначальное равновесие рычага. Тяжелая гиря станет как бы легче, чем была до погружения в воду, в большей степени, чем легкая гиря.