12. К концам рычага подвешены два груза массой 24 кг и 9 кг. Найдите плечи сил, если рычаг находился в равновесии. Длина рычага равна 165 см.

Пошаговое решение:

1. Пусть \( m_1 = 24 \) кг, \( m_2 = 9 \) кг. Пусть плечо силы для первого груза — \( l_1 \), для второго — \( l_2 \). Тогда \( l_1 + l_2 = 165 \) см.
2. Условие равновесия рычага: \( m_1gl_1 = m_2gl_2 \), откуда \( m_1l_1 = m_2l_2 \).
3. Выразим \( l_2 \) через \( l_1 \): \( l_2 = 165 - l_1 \). Подставим в уравнение равновесия: \( 24l_1 = 9(165 - l_1) \).
4. Раскроем скобки: \( 24l_1 = 1485 - 9l_1 \).
5. Перенесем слагаемые: \( 33l_1 = 1485 \).
6. Найдем \( l_1 \): \( l_1 = \frac{1485}{33} = 45 \) см.
7. Найдем \( l_2 \): \( l_2 = 165 - 45 = 120 \) см.

Ответ: Плечи сил равны 45 см и 120 см.