К лёгкому стержню BE подвешен груз массой m = 6 кг. Стержень удерживается системой идеальных блоков и нитей. Вся система находится в равновесии. Найдите силу натяжения нити AB. Точки C и D делят стержень на три равные части. Модуль ускорения свободного падения считайте равным g = 10 м/с².

Для решения этой задачи нам потребуется рассмотреть условия равновесия стержня BE. Важно понимать, что стержень находится в равновесии, а значит, сумма моментов сил, действующих на него, равна нулю.

Обозначим длину каждой из трех равных частей стержня как L. Таким образом, длина стержня BE равна 3L.

1. Определение силы тяжести, действующей на груз:

Груз массой m = 6 кг подвешен к точке C. Сила тяжести, действующая на груз, равна:

$$P = mg = 6 \cdot 10 = 60 \ H$$

2. Определение сил натяжения нитей:

Сила натяжения нити, поддерживающей груз в точке С, равна силе тяжести груза, то есть 60 Н. Блок, к которому прикреплен груз, является подвижным, поэтому сила натяжения нити, перекинутой через блок, будет в два раза меньше силы тяжести груза. Значит, сила натяжения нити, действующая на стержень в точке E, равна:

$$T_E = \frac{P}{2} = \frac{60}{2} = 30 \ H$$

3. Определение силы реакции в точке B (сила натяжения нити AB):

Пусть сила натяжения нити AB равна T_B. Чтобы найти T_B, рассмотрим условие равновесия моментов сил относительно точки D. Момент силы – это произведение силы на плечо (расстояние от точки вращения до линии действия силы).

$$T_B \cdot L - P \cdot L + T_E \cdot 2L = 0$$

Подставим известные значения:

$$T_B \cdot L - 60 \cdot L + 30 \cdot 2L = 0$$

4. Решение уравнения для T_B:

Разделим обе части уравнения на L (так как L ≠ 0):

$$T_B - 60 + 60 = 0$$

$$T_B = 0$$

Тут вышла какая то ерунда и T_B равна нулю, такого быть не может. Значит нужно рассмотреть условие равновесия моментов сил относительно точки Е

$$T_B \cdot 3L - P \cdot 2L = 0$$

Подставим известные значения:

$$T_B \cdot 3L - 60 \cdot 2L = 0$$

Решим уравнение:

$$T_B \cdot 3L = 60 \cdot 2L$$

$$T_B = \frac{60 \cdot 2L}{3L} = \frac{120}{3} = 40$$

Ответ: 40 Н