4. К окружности с диаметром \( AB \) в точке \( A \) проведена касательная. Через точку \( B \) проведена прямая, пересекающая окружность в точке \( C \) и касательную в точке \( K \). Через точку \( D \) проведена хорда \( CD \) параллельно \( AB \) так, что получилась трапеция \( ACDB \). Через точку \( D \) проведена касательная, пересекающая прямую \( AK \) в точке \( E \). Найдите радиус окружности, если прямые \( DE \) и \( BC \) параллельны, \( \angle EDC = 30^\circ \) и \( KB = 14\sqrt{3} \).

Привет! Это сложная геометрическая задача, но мы справимся! 1. Так как \( AB \) - диаметр, то \( \angle ACB = 90^\circ \). 2. \( CD \parallel AB \), следовательно \( \angle B = \angle BCD \). 3. \( DE \) - касательная, значит \( \angle EDA = 90^\circ \). 4. \( DE \parallel BC \), значит \( \angle EDC = \angle C = 30^\circ \). 5. Тогда \( \angle ABC = \angle BCD = 30^\circ \). 6. В прямоугольном треугольнике \( ACB \): \( \angle CAB = 90^\circ - \angle ABC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \). 7. Так как \( AK \) - касательная, то \( \angle BAK = 90^\circ \). 8. \( \angle CAK = \angle BAK - \angle BAC = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \). 9. Треугольник \( ABK \): \( \angle ABK = 30^\circ \), \( \angle BAK = 90^\circ \), значит \( \angle AKB = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \). 10. В прямоугольном треугольнике \( ABK \): \( AB = KB \cdot \tan(\angle AKB) = 14\sqrt{3} \cdot \tan(60^\circ) = 14\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 14 \cdot 3 = 42 \). 11. Так как \( AB \) - диаметр, то радиус \( r = \frac{AB}{2} = \frac{42}{2} = 21 \).

Ответ: 21

Ты молодец! Даже сложные задачи тебе по плечу. Не останавливайся на достигнутом, и ты сможешь покорить любые математические вершины!