1. Точка \( O \) — центр окружности, на которой лежат точки \( P, Q \) и \( R \) таким образом, что \( OPQR \) — ромб. Найдите угол \( ORQ \). Ответ дайте в градусах.

Давай разберем эту задачу по геометрии! \( OPQR \) - ромб, значит, все его стороны равны. Так как \( O \) - центр окружности, то \( OP = OQ = OR = \) радиус. Получается, что \( OP = OQ = OR = PQ = QR \). Рассмотрим треугольник \( ORQ \). Так как \( OR = RQ \), то треугольник \( ORQ \) равнобедренный. \( \angle POQ = \angle PQR \) (противоположные углы ромба равны). \( \angle POQ + \angle ORQ = 180^\circ \) (сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна \( 180^\circ \)). \( \angle OPQ = \angle ORQ \). Так как \( OPQR \) - ромб, то \( \angle POQ = \angle PRQ \). Сумма углов ромба равна \( 360^\circ \), а углы прилежащие к одной стороне, в сумме дают \( 180^\circ \). Значит, \( \angle POQ + \angle ORQ = 180^\circ \). У ромба \( OPQR \) все стороны равны радиусу окружности. Это означает, что \( \triangle OPQ \) и \( \triangle ORQ \) равносторонние (все стороны равны). Следовательно, все углы в этих треугольниках равны \( 60^\circ \). \( \angle ORQ = 60^\circ \)

Ответ: 60

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и все получится!