17. К окружности с диаметром AB в точке A проведена касательная. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружность в точке C и касательную в точке K. Через точку C проведена хорда CD параллельно AB так, что получилась трапеция ACDB. Через точку D проведена касательная, пересекающая прямую AK в точке E. Найдите радиус окружности, если прямые DE и BC параллельны, \(\angle EDC = 30^\circ\) и KB = \(14\sqrt{3}\). Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Обозначим радиус окружности за \(r\). Тогда AB = \(2r\). 2. Так как CD || AB и ACDB - трапеция, то ACDB - равнобедренная трапеция. \(\angle CAB = \angle DBA = 90^\circ\). 3. Так как DE - касательная, то \(\angle EDB = 90^\circ\). 4. \(\angle EDC = 30^\circ\), следовательно, \(\angle CDB = 60^\circ\). 5. Так как CD || AB, то \(\angle DBA = \angle CDB = 60^\circ\). 6. Рассмотрим треугольник KBA. Он прямоугольный. KB = \(14\sqrt{3}\). 7. \(\angle KBA = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). 8. Тогда \(KA = KB \cdot tg(60^\circ) = 14\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 14 \cdot 3 = 42\). 9. Из прямоугольного треугольника KBA: \(AB = KA \cdot cos(60^\circ) = 42 \cdot \frac{1}{2} = 21\). 10. Радиус окружности \(r = \frac{AB}{2} = \frac{21}{2} = 10.5\). Ответ: 10.5