18. Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Решение: Пусть \(v\) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Тогда скорость лодки против течения: \(v - 4\) (км/ч). Скорость лодки по течению: \(v + 4\) (км/ч). Время, затраченное на путь против течения: \(\frac{140}{v-4}\) (часов). Время, затраченное на путь по течению: \(\frac{140}{v+4}\) (часов). Из условия задачи: \(\frac{140}{v-4} - \frac{140}{v+4} = 2\). Умножим обе части уравнения на \((v-4)(v+4)\): \[140(v+4) - 140(v-4) = 2(v^2 - 16)\]\[140v + 560 - 140v + 560 = 2v^2 - 32\]\[1120 = 2v^2 - 32\]\[2v^2 = 1152\]\[v^2 = 576\]\[v = \sqrt{576} = 24\] (Так как скорость не может быть отрицательной). Ответ: 24 км/ч.