5. К окружности с центром O проведена касательная AB (A - точка касания). Найдите радиус окружности, если OB = 10 см и \(\angle ABO = 30^\circ\).

Так как AB - касательная к окружности, то радиус OA перпендикулярен касательной AB. Значит, треугольник ABO - прямоугольный с прямым углом при вершине A. В прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. В нашем случае, OA - катет, лежащий против угла \(\angle ABO = 30^\circ\), а OB - гипотенуза. Тогда \(OA = \frac{OB}{2} = \frac{10}{2} = 5\) см. Ответ: Радиус окружности равен 5 см.