К окружности с центром O проведена касательная AB (A- точка касания). Найдите радиус окружности, если OB=10 см и <ABO=30°.

Поскольку AB - касательная к окружности с центром O, то радиус OA перпендикулярен касательной AB. Значит, треугольник ABO - прямоугольный, с прямым углом A.

Мы знаем, что OB = 10 см и угол ABO = 30°. Нам нужно найти радиус OA.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В данном случае, OA - катет, лежащий против угла ABO, а OB - гипотенуза.

$$OA = \frac{1}{2}OB$$

$$OA = \frac{1}{2} * 10$$

$$OA = 5$$

Ответ: 5 см