5. К окружности с центром О проведена касательная АВ (А- точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ=10 см и ∠ABO=30°.

Так как АВ - касательная, то \( \angle OAB = 90^\circ \). Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle OAB \). Известно, что \( OB = 10 \) см и \( \angle ABO = 30^\circ \). Используем тригонометрическое соотношение: \( \sin(\angle ABO) = \frac{OA}{OB} \), где OA - радиус окружности (R). \( \sin(30^\circ) = \frac{R}{10} \) \( \frac{1}{2} = \frac{R}{10} \) \( R = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \) см. **Ответ: 5 см**