5. К окружности с центром О проведена касательная CD (D - точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO=30°.

Так как CD - касательная к окружности в точке D, то радиус OD перпендикулярен касательной CD. Следовательно, треугольник ODC - прямоугольный с прямым углом при вершине D. Дано: OD = 6 см (радиус), ∠DCO = 30° Нужно найти OC. В прямоугольном треугольнике ODC: \(sin(∠DCO) = \frac{OD}{OC}\) \(sin(30°) = \frac{6}{OC}\) Так как \(sin(30°) = \frac{1}{2}\), то: \(\frac{1}{2} = \frac{6}{OC}\) \(OC = 2 \cdot 6 = 12\) см. Ответ: OC = 12 см