К окружности с центром O проведена касательная CD (D — точка касания). Найдите отрезок OC, если радиус окружности равен 6 см и \(\angle\) DCO = 30°.

Решение:

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \( \angle ODC = 90° \).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ODC \) нам известен катет \( OD \) (радиус окружности) и угол \( \angle DCO \).

Катет \( OD = 6 \) см.

Угол \( \angle DCO = 30° \).

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

В нашем случае, катет \( OD \) лежит против угла \( \angle DCO = 30° \).

Значит, \( OD = \frac{1}{2} OC \).

Выразим \( OC \): \( OC = 2 \cdot OD \).

Подставляем значение радиуса: \( OC = 2 \cdot 6 \) см \( = 12 \) см.

Ответ: 12 см.