К окружности с центром О провели касательную АВ (B - точка касания). Найдите радиус окружности, если АВ = 8 см и ∠AOB = 45°.

Решение:

1. Так как AB - касательная к окружности, то \( \angle OBA = 90° \) (касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания).
2. В прямоугольном треугольнике AOB тангенс угла AOB равен отношению противолежащего катета AB к прилежащему катету OB (радиусу окружности).
3. \( tg(\angle AOB) = \frac{AB}{OB} \)
4. Нам дано, что \( AB = 8 \) см и \( \angle AOB = 45° \). Тогда \( tg(45°) = 1 \).
5. Подставляем известные значения: \( 1 = \frac{8}{OB} \).
6. Решаем уравнение относительно OB: \( OB = 8 \) см.

Ответ: 8 см.