4. К окружности с центром O провели касательную CD (D - точка касания). Найдите радиус окружности, если CO = 16 см и угол COD = 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ODC, где угол ODC равен 90° (так как CD - касательная). Мы знаем, что CO = 16 см (гипотенуза) и угол COD = 60°. Нам нужно найти длину OD (радиус окружности). Используем тригонометрическое соотношение: \[\sin(\angle COD) = \frac{CD}{CO}\] Нам нужно найти OD, поэтому используем косинус угла COD: \[\cos(\angle COD) = \frac{OD}{CO}\] \[OD = CO \cdot \cos(60^\circ)\] \[OD = 16 \cdot \frac{1}{2}\] \[OD = 8\] Таким образом, радиус окружности равен 8 см. Ответ: 8 см