К окружности с центром O провели касательную CD (D точка касания). Найдите радиус окружности, если CO=16 см и угол COD =60°.

Обозначим радиус окружности как OD = r. Поскольку CD - касательная к окружности, угол ODC - прямой (90 градусов). Таким образом, треугольник COD - прямоугольный, где CO - гипотенуза, OD - катет (радиус), CD - катет. Используем тригонометрическое соотношение для синуса угла COD: $$\sin(COD) = \frac{OD}{CO}$$ Из условия задачи: * CO = 16 см * угол COD = 60° * OD = r (радиус окружности, который нужно найти) Тогда: $$\sin(60^\circ) = \frac{r}{16}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{r}{16}$$ $$r = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$r = 8\sqrt{3}$$ Ответ: Радиус окружности равен $$8\sqrt{3}$$ см.