К окружности с центром О провели касательную CD (D точка касания). Найдите радиус окружности, ес- ли СО = 16 см и ∠COD = 60°.

Дано: CD - касательная, О - центр окружности, D - точка касания, СО = 16 см, ∠COD = 60°.

Найти: OD.

Решение:

1. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, следовательно, ∠CDO = 90°. Тогда треугольник CDO - прямоугольный.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDO. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, следовательно, $$sin \angle COD = \frac{OD}{CO}$$.

3. Выразим OD: $$OD = CO \cdot sin \angle COD = 16 \cdot sin 60° = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$$.

Ответ: $$8\sqrt{3}$$ см