На рисунке 280 точка О – центр окружности, ДАВО = = 40°. Найдите угол ВОС.

Рассмотрим рисунок 280.

Дано: О - центр окружности, ∠АВО = 40°.

Найти: ∠ВОС.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник АОВ. Он является равнобедренным, так как АО = ОВ как радиусы одной окружности. Следовательно, углы при основании АВ равны: ∠ОАВ = ∠ОВА = 40°.

2. Найдем угол АОВ, зная, что сумма углов треугольника равна 180°: ∠АОВ = 180° - ∠ОАВ - ∠ОВА = 180° - 40° - 40° = 100°.

3. Угол АОВ и угол ВОС - смежные. Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, ∠ВОС = 180° - ∠АОВ = 180° - 100° = 80°.

Ответ: 80°