5. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12 см, АО = 13 см.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, треугольник ABO - прямоугольный, где ∠ABO = 90°. По теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 + BO^2$$. Тогда $$BO^2 = AO^2 - AB^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$. Следовательно, $$BO = \sqrt{25} = 5$$ см. Ответ: Радиус окружности равен 5 см.