4. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найти радиус окружности, если АВ = 15 см, АО = 17 см.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, треугольник АВО - прямоугольный, где ОВ - радиус окружности, АВ - касательная, АО - секущая. По теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$ $$OB^2 = AO^2 - AB^2$$ $$OB^2 = 17^2 - 15^2$$ $$OB^2 = 289 - 225$$ $$OB^2 = 64$$ $$OB = \sqrt{64} = 8$$ Ответ: Радиус окружности равен 8 см.