5 К плоскости квадрата ABCD, где АВ = 2, через точку пересечения диагоналей О проведена прямая, перпендикулярная плоскости квадрата. На прямой отложен отрезок OF = 4. Рассчитай расстояние от точки F к вершинам квадрата. В ответ представь в округлённом до десятых результат. FA = FB = FC = FD =

Рассмотрим квадрат ABCD со стороной AB = 2. Точка O - точка пересечения диагоналей, следовательно, AO = BO = CO = DO. Так как диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам, то AC = BD. AC =$$\sqrt{AB^2 + BC^2}$$ = $$\sqrt{2^2 + 2^2}$$ = $$\sqrt{8}$$ = 2$$\sqrt{2}$$ AO = BO = CO = DO = $$\frac{AC}{2}$$ = $$\frac{2\sqrt{2}}{2}$$ = $$\sqrt{2}$$ Так как OF перпендикулярна плоскости квадрата, то треугольники AOF, BOF, COF и DOF - прямоугольные, с общим катетом OF = 4. Тогда FA = FB = FC = FD =$$\sqrt{AO^2 + OF^2}$$ = $$\sqrt{(\sqrt{2})^2 + 4^2}$$ = $$\sqrt{2 + 16}$$ = $$\sqrt{18}$$ = 3$$\sqrt{2}$$ ≈ 4,2 FA = 4,2 FB = 4,2 FC = 4,2 FD = 4,2