1382*. К проводнику, сопротивление которого 1 кОм, параллельно подключили проводник сопротивлением 1 Ом. Докажите, что общее их сопротивление будет меньше 1 Ом.

Доказательство:

При параллельном соединении двух проводников общее сопротивление рассчитывается по формуле:

\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

В нашем случае R₁ = 1000 Ом (1 кОм) и R₂ = 1 Ом.

Тогда:

\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{1000} + \frac{1}{1} = \frac{1}{1000} + \frac{1000}{1000} = \frac{1001}{1000}\]

Чтобы найти общее сопротивление, перевернем дробь:

\[R_{общ} = \frac{1000}{1001} \approx 0.999 \text{ Ом}\]

Так как 0.999 Ом < 1 Ом, общее сопротивление действительно меньше 1 Ома.

Ответ: Доказано, что общее сопротивление будет меньше 1 Ом.

Проверка за 10 секунд: 1 Ом + 1000 Ом = почти 1 Ом.

Доп. профит: Уровень Эксперт: При параллельном соединении общее сопротивление всегда меньше минимального из сопротивлений в цепи. Это полезно для понимания работы сложных электрических цепей.